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Cálculo diferencial e integral de funciones de una sola variable. Espacios vectoriales y sus propiedades básicas.
Los resultados de Aprendizaje de esta asignatura son:
RA.1 Conocimientos matemáticos para afrontar el título de Grado.
Este es un resultado de aprendizaje muy genérico, que es compartido también con otras asignaturas. En esta asignatura, este resultado de aprendizaje general se concreta en estos otros dos:
RA1.1: Conocimientos de análisis matemático multivariante, probabilidad y estadística para afrontar el título de Grado.
RA1.2: Aplicación práctica de los conocimientos a la resolución de problemas.
Bloque 1. Funciones de varias variables
1. Definiciones previas
2. Funciones de variables reales
2.1. Definición y dominio
2.2. Límites
2.3. Continuidad
2.4. Gráficas, curvas y superficies de nivel
3. Incremento total y parcial de una función. Diferencial de una función
4. Derivadas parciales
4.1. Definición
4.2. Interpretación geométrica
4.3. Generalización a funciones de más de dos variables
4.4. Derivadas parciales de orden superior
5. Diferenciabilidad
5.1. Errores y diferenciales
6. Derivada direccional
6.1. Definición e interpretación geométrica
6.2. Diferenciabilidad y derivada direccional
6.3. Gradiente: definición y propiedades
7. Plano tangente y recta normal a una función
8. Derivación de funciones implícitas y compuestas
9. Máximos y mínimos
10. Optimización con restricciones. Multiplicadores de Lagrange
Bloque 2. Integrales múltiples
1. Integrales dobles
1.1. Dominio y propiedades
1.2. Cálculo de integrales dobles
1.3. Cambio de variable. Jacobiano. Coordenadas polares
2. Integrales triples
2.1. Dominio y propiedades
2.2. Cálculo de integrales triples
2.3. Cambio de variable. Coordenadas cilíndricas y esféricas
Bloque 3. Probabilidad y estadística
1. Combinatoria
1.1. Variaciones
1.2. Permutaciones
1.3. Combinaciones
2. Introducción a la probabilidad
2.1. Definiciones previas
2.2. Operaciones entre sucesos
2.3. Definiciones de probabilidad
2.4. Probabilidad condicionada
2.5. Ley de las probabilidades totales
2.6. Teorema de Bayes
2.7. Sucesos independientes
3. Variable aleatoria
3.1. Definiciones previas
3.2. Variable aleatoria discreta
3.2.1. Función de distribución
3.3. Variable aleatoria continua
3.3.1. Función de distribución
3.3.2. Función de densidad
3.4. Esperanza matemática y momentos
3.4.1. Esperanza
3.4.2. Varianza y desviación típica
3.5. Desigualdades de Markov y Chebysev
4. Distribuciones univariantes
4.1. Distribuciones discretas
4.1.1. Binomial
4.1.2. Poisson
4.2. Distribuciones continuas
4.2.1. Uniforme
4.2.2. Normal
5. Distribuciones bivariantes
5.1. Distribuciones discretas
5.2. Distribuciones continuas
5.3. Funciones de distribución (acumulada)
5.4. Distribuciones marginales
5.5. Variables aleatorias independientes
5.6. Distribuciones condicionadas
5.7. Covarianza y correlación
5.8. Regresión lineal entre dos variables aleatorias
6. Teoría de muestras
6.1. Teorema del límite central
6.2. Muestreo
6.3. Tests de hipótesis
La asignatura se imparte en 2 sesiones lectivas semanales de 100 minutos de duración cada una.
La dinámica habitual de cada clase consistirá en una combinación de explicaciones teóricas seguidas siempre de la realización de ejercicios que ejemplifiquen lo que se acaba de explicar. Metodologías aplicadas: clase magistral (MD0), clase de problemas y ejercicios (MD1).
Adicionalmente, en el eStudy se proporcionan recursos para que el estudiante pueda realizar actividades de autoaprendizaje (mediante la visualización de vídeos indexados según sus contenidos) y de autoevaluación (mediante la realización de cuestionarios no evaluables sobre los contenidos). Metodología aplicada: self-paced learning (MD5).
Por último, y con el objetivo de alcanzar una visión aplicada de los conceptos matemáticos expuestos en clase, se realizarán dos ejercicios prácticos usando el software Matlab , uno en cada semestre. Metodología aplicada: aprendizaje basado en retos (MD11).
Véase la carpeta electrónica de la asignatura.
Véase la carpeta electrónica de la asignatura.
Todos los libros que se listan a continuación están disponibles en la biblioteca de La Salle.
Bloques 1 y 2: Funciones de varias variables, Integrales múltiples
N. Piskunov, "Cálculo diferencial e integral", Ed. Montaner & Simon
G.L. Bradley, K.J. Smith, "Cálculo de varias variables", Ed. Prentice Hall
G.B. Thomas, R.L. Finney, "Cálculo - varias variables", Ed. Addison Wesley Longman
J. De Burgos, "Cálculo infinitesimal de varias variables", Ed. Mc Graw Hill
Bloque 3: Probabilidad y estadística
L. Vicent, R. Villalbí, "Probabilidad" disponible en PDF en el eStudy
D.D. Wackerly, W. Mendenhall, R.L. Schaeffer, "Estadística matemática con aplicaciones". Ed. Math
1. Lliçons de Càlcul de Probabilitats. Marta Sanz. 1995.Publicacions Universitat de Barcelona.
2. Problemas de Probabilidades y Estadística. C.M. Cuadras. Ediciones PPU. 1990. Barcelona.
3. Problemas de Análisis Matemático. Bombal. Marín. Vera. Editorial AC, libros científicos y técnicos. Madrid.