Profesores Titulares
Cálculo matricial básico.
Los alumnos que cursan la asignatura adquieren los conocimientos y desarrollan las habilidades que se indican a continuación:
1. Conocimientos matemáticos para afrontar el título de grado.
2. Mejora de la comunicación escrita en la lengua utilizada por los alumnos a la hora de generar el informe correspondiente a la situación real modelada y analizada.
3. Capacidad de aplicar los conocimientos algebraicos en la práctica.
`Enseñar bien es ayudar a descubrir aquello que se quiere transmitir´. El objetivo perseguido con el problema de aplicación práctica es conseguir que sea el propio alumno el que relacione conceptos algebraicos con situaciones reales propias de la especialidad que estudia. Si el alumno observa que este vínculo es posible, con toda probabilidad su motivación hacia la asignatura también se verá incrementada notablemente. No debe olvidarse que la primera cosa que debe cumplirse para que un alumno aprenda es que quiera aprender.
Los temas que se estudian en la asignatura de álgebra lineal son los siguientes:
1.- Determinantes y matrices
1.1- Concepto de determinante y propiedades.
1.2- Cálculo de determinantes.
1.3- Rango de una matriz.
1.4- Inversa de una matriz.
2.- Sistemas de ecuaciones lineales
2.1- Estudio de sistemas.
2.2- Métodos de resolución: Cramer, Gauss, Gauss-Jordan, matriz inversa.
2.3- Resolución conjunta de sistemas similares.
3.- Espacios vectoriales
3.1- Definición y propiedades.
3.2- Dependencia e independencia lineal de vectores.
3.3- Subespacio vectorial.
3.4- Base y dimensión de un espacio vectorial.
3.5- Componentes de un vector referidas a una base.
3.6- Cambio de base.
4.- Aplicaciones lineales
4.1- Concepto de aplicación lineal. Definición y propiedades.
4.2- Subespacio núcleo de una aplicación lineal.
4.3- Subespacio imagen de una aplicación lineal.
4.4- Proposiciones y otras definiciones.
4.5- Matriz asociada a una aplicación lineal.
4.6- Composición de aplicaciones lineales.
5.- Diagonalización de endomorfismos
5.1- Introducción.
5.2- Subespacio invariante.
5.3- Vector y valor propio.
5.4- Polinomio característico.
5.5- Teorema de Cayley-Hamilton. Aplicación a la inversión de matrices.
5.6- Condiciones de diagonabilidad.
5.7- Diagonalización de matrices.
5.8- Aplicaciones: cálculo de potencias, polinomios y raíces cuadradas de matrices.
5.9- Introducción a la Descomposición en Valores Singulares (SVD)
6.- Espacios vectoriales euclídeos y unitarios.
6.1- Producto escalar. Espacio euclídeo y espacio unitario.
6. 2- Desigualdad de Cauchy-Schwarz.
6.3- Norma, ángulo y distancia.
6.4- Ortogonalidad y subespacio ortogonal.
6.5- Base ortogonal.
6.6- Proyección ortogonal. Aproximación con mínimo error.
6.7- Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt.
A lo largo del curso se combinan diferentes metodologías:
1. Presentación en el aula de los conceptos y procedimientos, utilizando el método de la lección
El profesor imparte a lo largo del curso los conceptos teóricos de la asignatura mediante clases magistrales. En estas clases el profesor también resuelve ejercicios de aplicación directa de los conceptos explicados.
2. Estudio y trabajo personal.
3. Ejercicios que se tienen que resolver en casa.
Aparte de los ejercicios resueltos en clase el alumno tiene que resolver otros ejercicios en casa. La finalidad de estos ejercicios es la de afianzar las ideas teóricas de forma que después puedan ser aplicadas en contextos más prácticos. En esta categoría se incluyen también todos los cuestionarios que los alumnos deben responder (por ejemplo desde casa) al final de cada uno de los temas estudiados.
4. Sesión de introducción al programa informático Matlab®.
Durante el segundo semestre del curso se dedica 1 clase a introducir a los alumnos al programa informático Matlab con el objetivo de que más adelante, cuando se enfrenten con problemas reales, lo usen como banco de pruebas para validar sus razonamientos.
5. Exposición de situaciones propias del mundo técnico en las que la aplicación de herramientas algebraicas ayuda a resolver el problema planteado.
El profesor también aprovecha a lo largo del curso algunas horas de clase para presentar a los alumnos diferentes situaciones reales en contextos técnicos donde los conceptos teóricos estudiados ayudan a resolver el problema presentado. Estas presentaciones se hacen con la ayuda de la aplicación multimedia ALGTEC (Álgebra y Tecnología) diseñada y generada en Ingeniería y Arquitectura La Salle. ALGTEC permite al profesor mostrar a los alumnos las diferentes situaciones modeladas, analizadas y resueltas con herramientas algebraicas. ALGTEC también puede ser consultado por los alumnos a través del eStudy en cualquier momento. En ALGTEC los alumnos pueden encontrar, aparte de la explicación completa de cada situación técnica presentada en clase, un módulo de experimentación asociado a cada situación para que puedan hacer diferentes pruebas que les ayuden a entender lo que se les ha presentado.
6. Trabajo en el laboratorio.
Los alumnos dedican las horas que ellos consideran necesarias a trabajar en el laboratorio, en grupos. Deben resolver algebraicamente un problema técnico real, y deben implementar su resolución utilizando el programa Matlab.
7. Dedicación personal a las prácticas de laboratorio.
Con el fin de evaluar si el alumno ha logrado en un grado adecuado los objetivos perseguidos en la asignatura, se usan diferentes `pruebas´ para obtener datos del alumno:
Exámenes.
Durante el curso se hacen 4 exámenes principales: dos en cada semestre.
Controles o ejercicios realizados en clase.
Participación en clase.
El profesor dispone de una lista de observaciones posibles (observation checklist) donde anota los diferentes comportamientos y actitudes presentadas por los alumnos durante la clase.
Trabajos personales o en grupo.
La nota final de la asignatura se calcula ponderando con un 50% cada una de las notas finales de cada semestre. La nota final de cada semestre se calcula del siguiente modo: 60% nota de exámenes, y 40% nota de evaluación continua. La nota de exámenes se calcula ponderando con un 30% el punto de control, y con un 70% el examen final del semestre. La nota de evaluación continua se calcula ponderando con un 30% la nota de participación y actitud, y con un 70% la nota de conocimientos. La nota de actitud se define a partir de la asistencia a clase y de la actitud presentada. La nota de conocimientos se calcula a partir de los ejercicios, controles y cuestionarios realizados por el alumno durante el semestre. En el segundo semestre, la nota obtenida en la práctica realizada en grupo tiene un peso significativo (40%) en la nota de conocimientos correspondiente a la evaluación continua.
A continuación se especifican los criterios aplicados en cada uno de los sistemas de evaluación utilizados:
Exámenes:
Cada examen realizado (punto de control o examen final de semestre) es evaluado a partir de una lista de criterios adaptados a cada ejercicio del examen. Estos criterios son establecidos por el profesorado. El examen es evaluado con una nota numérica entre 0 y 10, permitiendo el uso de decimales.
Controles o ejercicios en clase:
Son evaluados en 4 niveles, tal y como muestra la rúbrica 1. En algunas ocasiones el profesor matiza la letra asignada con un signo `+´ o `-`, junto a dicha letra.
Dentro de esta categoría también están incluidos los cuestionarios que, a través del eStudy, son propuestos a los alumnos al final de cada tema estudiado. Estos cuestionarios, sin embargo, son evaluados de forma automática por el sistema informático, que asigna una nota entre 0 y 10 a cada cuestionario.
Finalmente, la nota asociada a este sistema de evaluación se asigna ponderando los controles realizados en clase, los cuestionarios realizados a través del eStudy, y los ejercicios realizados en casa por los alumnos. El porcentaje asignado a cada concepto puede variar ligeramente en cada semestre. Sin embargo, en todos los casos, el peso asignado a los controles realizados en clase será mayor que el asignado a los cuestionarios realizados a través del eStudy y, estos, a su vez, tendrán un peso mayor que los ejercicios realizados en casa por los alumnos.
La conversión de letra a número, con el fin de calcular una nota final numérica, es la siguiente:
Letra Número
A 10
B 7
C 4
D 1
Si la letra está acompañada de un signo `+´ se le suma 1 punto, y si es un signo `-` el que la acompaña, entonces se le resta un punto.
RÚBRICA 1: Controles o ejercicios de clase
A. Demuestra una completa comprensión de los conceptos que aparecen en el control.(10 p)
B. Demuestra que, en general, entiende los conceptos, aunque comete algunos errores no graves.(7 p)
C. Demuestra no tener claros los conceptos porque comete errores importantes.(4 p)
D. Gran parte del control no se ha respondido, o se ha hecho cometiendo errores graves que demuestran que no se ha comprendido casi nada. (1 p)
Participación en clase:
La participación en clase es clasificada también en 4 niveles, tal y como muestra la rúbrica 2.
RÚBRICA 2: Participación en clase (actitud)
(Entre 9 y 10): Asiste a clase habitualmente, participando y realizando aportaciones de calidad.
(Entre 7 y 8): Asiste a clase habitualmente y su actitud no es negativa.
(Entre 4 y 6): Falta a clase con frecuencia pero su actitud no es negativa cuando asiste a clase, o asiste habitualmente pero su actitud es negativa.
(Entre 1 y 3): Apenas asiste a clase, y cuando está en clase su actitud es negativa.
Trabajo realizado en grupo:
El trabajo realizado en grupo es evaluado siguiendo la rúbrica 3.
RÚBRICA 3: TRABAJO REALIZADO EN GRUPO.
Calidad del video generado (2 p)
A. Técnicamente bien grabado. Explicaciones detalladas, claras y fáciles de seguir. Completo. (2 p)
B. Calidad aceptable de la grabación. Explicaciones fáciles de seguir. Completo aunque falta nivel de detalle. (1,4 p)
C. Baja calidad técnica en la grabación. Explicaciones difíciles de seguir. Completo pero difícil de entender. (0,8 p)
D. Baja calidad técnica de la grabación. Explicaciones difíciles de seguir. Incompleto. (0,2 p)
Calidad de la memoria (formato) (2 p)
A. Presenta la estructura solicitada. Redactado correcto y sin faltas de ortografía. (2 p)
B. La estructura, el redactado o el número de faltas de ortografía se desvían un poco de lo que se considera adecuado, pero no es grave. (1,4 p)
C. La estructura, el redactado o el número de faltas de ortografía se desvían bastante de lo que se considera adecuado. (0,8 p)
D. La estructura, el redactado o el número de faltas de ortografía alcanzan niveles muy bajos de calidad. (0,2 p)
Contenido conceptual (6 p)
A. Todas las cuestiones propuestas han sido resueltas adecuadamente. (6 p)
B. La mayoría de las cuestiones propuestas han sido resueltas adecuadamente. (4,2 p)
C. Hay algunas cuestiones resueltas correctamente, pero hay más cuestiones no resueltas o resueltas de forma incorrecta. (2,4 p)
D. No se ha resuelto correctamente ninguna o casi ninguna de las cuestiones propuestas. (0,6 p)
- Recull teòric i col-lecció de problemes, Enginyeria La Salle, [NRG 13]
- Lluís Bermudez, Enrique Pociello, Álgebra Lineal (domina sin dificultad), Ediciones Media
- Juan Flaquer, Javier Olaizola, Juan Olaizola, Curso de Álgebra Lineal, Eunsa, 1996.
- Bien Noble, James W. Daniel, Applied linear algebra, Prentice Hall, 1988
- Larson-Edwards, Introducción al álgebra lineal, Ed. Limusa,1995.
- Howard Anton, Introducción al álgebra lineal, Ed. Limusa, 1997.
- Castellet, M. y Llerena, I., Álgebra lineal y geométrica, Universitat Autònoma de Barcelona, 1990.
- Queysanne, M., Álgebra básica, Vicens Vives, 1990.
- Rojo, A., Álgebra lineal, AC 1991.
- Puerta, F., Álgebra Lineal, Marcombo, 1991.
- Luzarraga, F., Problemas resueltos de Álgebra Lineal, 1970.
- Lipschutz, S., Álgebra lineal, McGraw-Hill, 1991.